FOC驱动算法
从入门到进阶，系统化学习磁场定向控制。建议按顺序阅读，每篇都配交互式演示。
为什么需要FOC？从六步换相到磁场定向
六步换相有什么问题？FOC到底在控制什么？用转矩脉动对比动画建立第一直觉。
Clarke与Park变换：从三相到旋转坐标系
3相→2相→旋转坐标系，每一步变换的几何意义、公式推导和交互式可视化。
SVPWM原理：空间矢量调制全解析
电压矢量合成、扇区判断、七段式分配、过调制，配合在线SVPWM生成器。
三相电机数学模型（编写中）
电压方程、磁链方程、转矩方程，从物理本质理解电机的动态特性。
三闭环带宽分配与PI整定：传递函数与滞后时间
三闭环级联架构与带宽配比、电流环/速度环/位置环PI参数整定公式、传递函数推导，以及PWM/采样/计算滞后如何限制带宽上限，配带宽可视化与阶跃响应仿真器。
转矩扰动观测与补偿：DOB/龙伯格/滑模/ESO
负载扰动/齿槽/摩擦如何被观测器"看见"并前馈抵消；DOB、龙伯格、滑模、扩张状态观测器原理与带宽设计，配速度环抗扰仿真器。
速度观测器：锁相环、M/T法与观测器性能对比
从角度提取速度的三种方法：M/T计数法、锁相环PLL、状态观测器的原理与量化误差/带宽分析，性能对比与选型，配三方法对比仿真器。
电流采样：单电阻/双电阻/三电阻方案与单电阻重构
三种采样方案的原理与取舍、采样时刻选择、单电阻母线电流按矢量重构、重构失效区对策、偏移与增益校准，配 PWM 周期采样窗口仿真器与 C 代码。
无感FOC观测器（编写中）
滑模观测器SMO、龙伯格观测器、模型参考自适应MRAS、高频注入法。
死区补偿：电压前馈与电流极性判断
逆变器死区的成因、死区电压误差对电流波形的影响、电压前馈补偿与PWM脉宽修正法、电流极性判断技巧，配交互式演示。
齿槽转矩补偿：查表与谐波注入
齿槽转矩的物理成因、周期阶次、辨识方法，以及查表法和谐波注入法两种 q 轴前馈补偿方案，配交互式演示。
V/F开环齿槽转矩补偿：电压前馈与谐波注入
电压开环（V/F）下齿槽转矩如何造成低速抖动与失步；查表电压补偿与谐波电压注入两种纯电压域方案，齿槽测量三步法，配开环补偿仿真器。
磁编码器非线性校准：偏心、正交误差与角度补偿
磁编码器角度误差的来源、对FOC的影响、无需外部设备的校准方法，以及查表/谐波两种角度补偿，配交互式演示。
弱磁控制与MTPA（编写中）
电压极限椭圆、电流极限圆、最大转矩电流比、弱磁升速原理。
静摩擦远大于动摩擦系统的电机驱动优化：爬行、死区、在线辨识与复合前馈
静摩擦（Stribeck）远大于动摩擦为何导致低速爬行、启动突跳、定位极限环与象限毛刺；摩擦辨识方法，以及摩擦前馈、高频微振dither、扰动观测器、位置环防死区四类补偿方案；进一步深入FOC级联注入位置、LuGre动态模型、RLS在线自适应、摩擦+齿槽+重力复合前馈与大Fs专用策略，配爬行抑制与在线辨识两个仿真器及完整可编译C模块。
无感强拖过程负载角度分析：电压方程验证与失步边界
无感FOC启动为何必须强拖；负载角 δ 如何决定 id/iq 分配、电压需求与失步边界；从稳态电压方程推导不同负载角下的 ud/uq/id/iq 解析式，典型表贴式电机数值算例表，配交互式仿真工具验证。
无感六脉冲定位方法：转子初始位置预定位
无感FOC启动前如何确定转子位置；六脉冲定位利用磁饱和效应，向六个固定方向注入短时电压脉冲，比较电流响应峰值锁定磁极轴线所在的60°扇区，再用正反脉冲判别N/S极；含定位原理、扇区划分表、工程参数、C代码骨架，配交互式定位仿真器。
三环ADRC控制：TD/ESO/带宽法整定与仿真
PID误差驱动为何被动；自抗扰控制三要素：TD安排过渡、ESO把总扰动"看穿"、反馈律把对象掰成积分器；速度环LADRC与位置环ADRC+TD的带宽法整定（ωc 定响应、ωo 定抗扰），三环应用对照与带宽经验表，配速度环抗扰对比与位置环TD过渡两个仿真器及完整C代码。
I/F功角自稳定驱动：无感启动的电流-频率拖动
无感FOC启动三件套之一：六脉冲定位之后如何把转速拉起来。I/F控制电流幅值恒定、电流矢量按斜坡加频旋转，功角δ=Tmax·sinδ自动建立平衡、90°失步边界；欠阻尼振荡与频率下垂阻尼的数学本质，I/F到FOC平滑切换，配功角自平衡与斜坡牵入两个仿真器及可编译C代码。
速度环抗扰组合拳：PI + DOB + 角度域重复控制抑制减速器周期扰动
行星/谐波减速器周期性阻力（啮合波纹、柔轮形变）为何频率远高于速度环带宽、单一 PI 压不住；PI 兜底稳定、DOB 实时观测前馈、角度域 RC 按转角查表学习的分工边界；DOB 龙伯格型离散实现与 RC 查表学习/冻结逻辑，配三方案对比与 RC 收敛过程两个仿真器及可编译 C 模块。
减速器齿轮对电机FOC控制的影响：惯量、间隙、刚度与反馈方案
FOC控制电机轴、减速器在负载侧：惯量按N²折算（Jeq=Jm+JL/N²，速度环PI必须重调）、齿轮间隙换向空程与冲击、传动刚度软带来机械谐振、摩擦粘滑与传动误差污染低速性能；电机端/负载端编码器方案取舍与"哪个环受影响"总表，配惯量折算阶跃响应与间隙换向两个仿真器及可编译C代码。
三阶锁相环（3rd-Order PLL）：无感FOC转子位置与速度观测
无感FOC从反电动势提位置/速度：反正切噪声大、二阶PLL（type-2）恒速无差但在匀加速下有稳态误差 ess=α/Ki；三阶PLL（type-3）环路滤波器多一个积分器，对匀加速误差归零、对jerk只剩 j/Kii。type-1/2/3稳态误差推导、三重极点配置 Kp=3ωc/Ki=3ωc²/Kii=ωc³、交叉积鉴相与幅值归一化、离散嵌套积分实现，配二阶vs三阶匀加速跟踪误差对比仿真（ωc=500 rad/s 实测二阶 4 mrad @α=1000、三阶≈0）及可编译C模块。
电流环阶跃响应参数详细分析：PI 参数、带宽与整定
电流环是 FOC 天花板：R/L 一阶对象 + PI 零极点对消（Ki=Kp·R/L）后闭环退化成干净一阶低通，f_bw≈Kp/2πL 解析设计；阶跃指标精确定义（tr≈2.2/ωc、一阶 0% 超调、ts≈4/ωc、稳态无差）；Kp 扫描五档形态（迟钝→理想→载频墙振荡）；Ki 偏离对消后的超调来源（PI 零点引入）；数字实现两大杀手（采样频率 fs/10 墙、一拍延迟）；电压限幅与积分饱和 anti-windup（钳位/背计算/条件积分）；示波器实测三步法；配电流环阶跃响应仿真器交互演示（Kp/Ki/L/R/载频/延迟滑块实时出曲线与指标）及可编译 C 离散仿真代码。