转矩扰动观测与补偿：DOB、龙伯格、滑模与ESO

1. 扰动从哪来？为什么"看不见"就补不掉

伺服系统的扰动（Disturbance）是破坏速度/位置精度的元凶，常见来源：

负载突变：机械负载突然加载/卸载，如切削进刀、抓取物体
齿槽转矩：与转子位置相关的周期性扰动（见《齿槽转矩补偿》）
摩擦力矩：静摩擦、库仑摩擦、粘滞摩擦，低速时尤其明显（爬行）
参数失配：惯量 J 辨识不准、R/L 随温度漂移——会让整定好的控制器"变差"
转矩脉动：磁场谐波产生的周期性转矩波动

对付扰动有两条路线：

建模前馈：知道扰动规律（如齿槽按角度查表、死区按电流极性），直接补。缺点：只能补"已知"的扰动
观测器估计：不管扰动是什么来源，用可测信号（电流、速度）把总扰动估计出来再抵消——通用、鲁棒，正是本文主题

💡 一图理解"总扰动"

在 dq 坐标下，无论扰动来自负载、摩擦还是参数失配，机械层面都表现为一个"额外转矩 T_d"作用在转子上。观测器的任务就是把这个 T_d（总和扰动）实时估计出来。

2. 扰动观测的本质：从机械方程"反推"

电机转子运动方程：

机械运动方程

J·dω/dt = T_e − T_d ⟹ T_d = T_e − J·dω/dt

其中电磁转矩 T_e 是已知的（T_e = K_t·i_q，K_t=1.5·p·ψ_f），转速 ω 是可测的（编码器/观测器）。所以理论上扰动直接能算出来！

但问题在于 dω/dt 是对速度差分求导——编码器速度本身有量化噪声，差分一次噪声被放大，几乎没法直接用。工程解法：加一个低通滤波器 Q(s)，把高频噪声滤掉，只保留低频的扰动成分：

DOB 估计式

T̂_d = Q(s)·(T_e − J·s·ω) , Q(s) = 1/(τ·s + 1)

τ 决定观测带宽 f_obs = 1/(2πτ)：τ 越小观测越快，但吃进更多噪声

这就是扰动观测器 DOB（Disturbance Observer）的核心——它本质是一个"带通"的扰动估计器。DOB 是前馈性质的：扰动先于 PI 积分被抵消，所以对突然加载的抑制远好于靠速度环 PI 慢慢"追"。

2.1 观测带宽怎么选

太低：观测跟不上扰动变化，补偿滞后、效果差
太高：把速度噪声当成扰动，补偿反而注入噪声、引发振荡
经验：观测带宽取 速度环带宽的 3~5 倍，同时低于速度反馈滤波/编码器噪声频率

3. 四种主流扰动观测器

3.1 DOB（扰动观测器）——最直观

结构如上：用 T_e − J·s·ω 反推扰动，再经 Q(s) 低通。实现最简单、物理意义最清晰，是工业应用最广的方案。缺点：依赖 J 的准确性（J 不准则估计有偏），且直接差分速度对噪声敏感。

3.2 龙伯格扰动观测器（Luenberger Observer）——状态估计

把扰动当作一个"缓变状态"，用状态空间建模：

龙伯格扰动观测器

dω̂/dt = (K_t·i_q − T̂_d)/J + L₁·(ω − ω̂)

dT̂_d/dt = L₂·(ω − ω̂)

假设扰动缓变 dT_d/dt≈0；用测量速度与估计速度的误差 e=ω−ω̂ 校正两个估计

增益 L₁、L₂ 由极点配置决定：特征方程 s² + L₁·s + L₂/J = (s+ω_obs)²，取临界阻尼（ζ=1）得 L₁=2ω_obs、L₂=ω_obs²·J。相比 DOB，龙伯格观测器不直接差分速度，噪声特性更好，是工程上很实用的选择。

3.3 滑模扰动观测器（SMO）——鲁棒但抖振

用滑模项代替线性校正：把 e=ω−ω̂ 驱动到滑模面，由等效控制项得到扰动估计。优点：对参数失配和模型误差鲁棒性强；缺点：存在抖振（chattering），需要边界层/饱和函数软化，否则补偿信号高频抖动。常见于追求强鲁棒性的高端伺服。

3.4 扩张状态观测器（ESO）——ADRC 的核心

自抗扰控制（ADRC）的"心脏"：把总扰动（包含模型误差）扩张成一个新状态，用一个二阶观测器同时估计转速和总扰动：

线性扩张状态观测器（LESO）

e = ω − ω̂₁

ω̂̇₁ = ω̂₂ + β₁·e + b₀·u

ω̂̇₂ = β₂·e

ω̂₂ 就是总扰动估计；b₀≈K_t/J 为控制增益；β₁、β₂ 按带宽整定（β₁=2ω_obs、β₂=ω_obs²）

ESO 的优势：不依赖精确模型，把"模型误差+外部扰动"一起估计，非常适合工况复杂、参数多变的场合（机器人关节、变负载设备）。

观测器	核心思想	抗参数失配	实现难度	典型场景
DOB	反推 + 低通 Q	中（依赖 J）	★☆☆	工业通用、入门首选
龙伯格	状态估计 + 极点配置	中	★★☆	高性价比、噪声敏感场合
滑模 SMO	滑模面 + 等效控制	强	★★★	强鲁棒高端伺服
ESO	扰动扩张为状态	强（不依赖模型）	★★☆	ADRC、变负载/机器人

4. 补偿策略：把估计扰动变成 iq 前馈

观测到扰动 T̂_d 后，把它转换为 iq 补偿量叠加到电流指令上：

扰动前馈补偿

Δi_q = T̂_d / K_t ， i_q,ref = i_q,PI + Δi_q

速度环 PI 输出（i_q,PI）加上扰动前馈 Δi_q，共同作为电流环指令

为什么有效？没有观测器时，负载加载会让速度跌下来，速度环 PI 需要时间积分"追"回去——速度已经跌了才补。有了观测器，扰动在速度跌落之初就被估计出来并立即前馈抵消，速度几乎不掉。等效刚性大幅提升（扰动抑制能力 ≈ 观测带宽以内的频带）。

⚠️ 前馈补偿的两个前提

① 电流环要够快：前馈补偿要经过电流环执行，电流环带宽不足会"拖延"补偿；② 别超出电流/电压极限：扰动太大时 Δi_q 可能饱和，要做限幅与速度环输出的协调。

5. 与齿槽、死区补偿的分工

本站已有两篇"补偿"文章，它们和观测器是互补关系：

齿槽转矩补偿：位置相关的确定性扰动 → 查表/谐波前馈，相位准、无延迟
死区补偿：电压域的确定性误差 → 电压前馈，按电流极性
本文观测器：未知/多变的总扰动（负载/摩擦/参数失配）→ 估计+前馈

工程上常常三管齐下：确定性扰动用建模前馈（齿槽/死区），残留和负载突变用观测器兜底。观测器"看不见"高于观测带宽的快速扰动，那些恰恰需要建模前馈来补——两者频带互补。

6. 交互式演示：速度环抗扰仿真

下面仿真一个带速度环 PI + 电流环惯性的伺服系统，在 t=0.3s 施加阶跃负载。对比无扰动观测（红）与带观测器前馈（绿）的速度响应：看速度跌落量和恢复时间，再调观测带宽感受"快与噪"的权衡。

负载扰动观测与补偿仿真器

负载转矩 0.20 N·m

观测带宽 300 Hz

启用观测补偿

红=无补偿，绿=带观测前馈。t=0.3s 施加阶跃负载。

观察要点：

加载瞬间：无补偿时速度明显跌落、靠 PI 慢慢恢复；带观测时跌落大幅减小、恢复更快——这就是扰动观测的价值
把观测带宽调大：补偿越来越准，但速度/补偿信号噪声随之增大；调小：平稳但补偿滞后——快与噪的权衡
把负载调到 0：两条线重合，观测器不注入干扰
下方图是扰动估计（绿）与真实负载（灰）：观测器用约一个观测周期的时间"追"上真实扰动

7. 代码实现（C语言）

7.1 龙伯格扰动观测器 + 前馈补偿

/* 龙伯格扰动观测器：同时估计转速与总扰动，极点配置于 w_obs */
typedef struct {
    float j;          /* 折算惯量 kg·m² */
    float kt;         /* 转矩常数 Nm/A */
    float l1, l2;     /* 观测器增益 */
    float w_hat;     /* 估计转速 rad/s */
    float td_hat;    /* 估计扰动 N·m */
} torque_obs_t;

void torque_obs_init(torque_obs_t *o, float j, float kt, float f_obs_hz)
{
    const float w = 2.0f * 3.14159265f * f_obs_hz; /* 观测带宽 rad/s */
    o->j  = j;
    o->kt = kt;
    o->l1 = 2.0f * w;        /* 临界阻尼极点配置 */
    o->l2 = w * w * j;
    o->w_hat = 0.0f;
    o->td_hat = 0.0f;
}

void torque_obs_update(torque_obs_t *o, float iq, float w_meas, float ts)
{
    float e = w_meas - o->w_hat;                       /* 速度估计误差 */
    float dw = (o->kt * iq - o->td_hat) / o->j;       /* 估计转速导数 */
    o->w_hat  += (dw + o->l1 * e) * ts;                /* 校正转速估计 */
    o->td_hat += (o->l2 * e) * ts;                     /* 校正扰动估计 */
}

/* 在速度环输出处叠加扰动前馈 */
float iq_ref_with_feedforward(torque_obs_t *o, float iq_from_speed_pi)
{
    return iq_from_speed_pi + o->td_hat / o->kt;      /* Δiq = Td_hat / Kt */
}

7.2 简易 DOB（Q 滤波）

/* DOB：Td_hat = LPF(Te - J·dω/dt)，一阶低通 tau_q */
typedef struct {
    float j; float kt; float tau_q; float w_prev; float td_hat;
} dob_t;

void dob_update(dob_t *d, float iq, float w_meas, float ts)
{
    float domega = (w_meas - d->w_prev) / ts;       /* 速度差分（注意噪声） */
    float acc    = d->kt * iq - d->j * domega;     /* Te - J·dω/dt */
    d->td_hat += (acc - d->td_hat) * (ts / d->tau_q); /* 一阶低通 */
    d->w_prev = w_meas;
}

7.3 参数与调试建议

J 要准：观测器的 J 用辨识值（可用惯量辨识），J 偏差会让估计有偏
观测带宽：从速度环带宽的 3 倍起步，逐步加大到"速度跌落明显减小"且补偿信号不抖为止
前馈限幅：Δi_q 与速度环输出共用 iq 限幅，防止大扰动时饱和失控
验证：加阶跃负载看速度跌落；把观测器输出 T̂_d 与已知负载对比，确认估计收敛

8. 工程要点与常见误区

观测器不是万能的：它只能抑制观测带宽以内的扰动；快速扰动要靠建模前馈（齿槽/死区）补
观测带宽是核心旋钮：太慢补偿滞后，太快注入噪声。永远从慢往快调
J 不准会"带偏"：DOB/龙伯格都依赖 J；用惯量辨识把 J 校准到 10% 以内再上观测器
与 PI 配合：观测器解决"带宽内扰动"，速度环 PI 仍负责"稳态与模型误差"，二者不冲突
先保证电流环：扰动前馈要经过电流环执行，电流环带宽上不去，观测补偿也白搭
留意饱和：大负载 + 前馈可能顶到电压/电流极限，务必限幅并做抗饱和

✅ 一句话记住

扰动观测 = 用 T_e 与 dω/dt 反推 T_d，再用低通/状态估计滤噪声；补偿 = 把估计扰动转成 Δi_q=T̂_d/K_t 前馈。选型上：通用选 DOB、噪声敏感选龙伯格、强鲁棒选滑模、变负载/机器人选 ESO。